离散KdV与Toda型系统的细致平衡与不变测度
概率论
2021-12-10 v3 数学物理
math.MP
摘要
为研究离散KdV与Toda型系统的不变测度，本文关注在空间和时间上离散指标的模型，其动力学是确定性的并通过格点方程局部定义。提出了一个细致平衡准则，在描述空间上独立且同分布/交替分布构型的测度中，刻画了那些在时间上分布不变的测度。还给出了建立动力学遍历性的一个条件。这些结果应用于多种离散可积系统的例子，即超离散与离散KdV方程（分别证明其相关不变测度为指数/几何形式与广义逆高斯形式），以及超离散与离散Toda格点方程（发现其相关不变测度为指数/几何形式与伽马形式）。在KdV型模型中证明了遍历性。给出了不同系统不变测度之间的联系，以及与随机可积模型和迭代随机函数的关联。此外，提出了若干关于标准分布刻画的猜想。
引用
@article{arxiv.2007.06203,
title = {Detailed balance and invariant measures for discrete KdV- and Toda-type systems},
author = {David A. Croydon and Makiko Sasada},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.06203},
year = {2021}
}