通过删除少量边销毁双色$P_3$

我们引入并研究双色$P_3$删除问题，定义如下。输入为一个图$G=(V,E)$，其中边集$E$被划分为红边集$E_r$和蓝边集$E_b$。问题是能否删除至多$k$条边，使得$G$不包含作为诱导子图的双色$P_3$。这里，双色$P_3$是一条三个顶点上含一条蓝边和一条红边的路径。我们证明双色$P_3$删除是NP难的，并且若ETH成立，则在有界度图上无法在$2^{o(|V|+|E|)}$时间内求解。进而，我们证明当$G$不包含双色$K_3$（即含两种颜色边的三角形）时，双色$P_3$删除可在多项式时间内求解。此外，我们针对$G$不含蓝$P_3$、红$P_3$、蓝$K_3$和红$K_3$的情形给出了多项式时间算法。最后，我们证明双色$P_3$删除可在$O(1.84^k\cdot |V| \cdot |E|)$时间内求解，且它容许一个含$O(k\Delta\min(k,\Delta))$个顶点的核，其中$\Delta$为$G$的最大度。