复多重 Zeta 函数的去奇性、$p$-进多重 $L$-函数的基础及其特殊值的计算
摘要
本文研究了复情形与 -进情形下的 Zeta 函数与 -函数的多重版本：[I] 在复情形下，我们的动机是为多变量多重 Zeta 函数 (MZFs) 在非正整数点的值寻找合适的严格意义。(a) 我们揭示了 MZFs 经过去奇性后在整个空间上成为整函数。进一步，我们证明了去奇化函数可由某些参数平移后的 MZFs 的适当有限线性组合给出。还证明了特定的 Bernoulli 数组合可实现去奇化函数在非正整数处的特殊值。(b) 扭曲 MZFs 可延拓为整函数，且其在非正整数点的特殊值可显式计算。[II] 在 -进情形下，我们的工作是将 Kubota-Leopoldt -进 -函数 (pLFs) 的解析理论研究推广至多重设定。我们利用特定的 -进测度构造了 -进多重 -函数 (pMLFs)，即 pLFs 的多变量版本。我们建立了它们的 various 基本性质：(a) 通过证明 pMLFs 在非正整数处的特殊值由扭曲多重 Bernoulli 数（即复 MZFs 在非正整数处的特殊值）表示，我们建立了它们与上述复 MZFs 的紧密联系。(b) 我们将 Bernoulli 数的 Kummer 同余式推广至扭曲多重 Bernoulli 数的同余式。(c) 我们将具有奇特征的 Kubota-Leopoldt pLFs 的消失性质推广至我们的 pMLFs。(d) 通过证明 pMLFs 在正整数处的特殊值可由 pTMPLs 在单位根处的特殊值描述，我们建立了它们与 -进扭曲多重多对数 (pTMPLs) 的密切关系，这推广了 Coleman 在单变量情形下的先前结果。
引用
@article{arxiv.1309.3982,
title = {Desingularization of complex multiple zeta-functions, fundamentals of $p$-adic multiple $L$-functions, and evaluation of their special values},
author = {Hidekazu Furusho and Yasushi Komori and Kohji Matsumoto and Hirofumi Tsumura},
journal= {arXiv preprint arXiv:1309.3982},
year = {2015}
}
备注
This article was divided into the complex part arXiv:1508.06920 and the p-adic part arXiv:1508.07185