导出 Burgers 方程整体离散化的边界条件
数值分析
2025-10-20 v1 数值分析
摘要
我此前以 Burgers 方程为例介绍了一种偏微分方程数值离散化的新方法。该分析基于中心流形理论，因此我们确信该离散化能精确刻画所有过程及其亚格子尺度相互作用。在此我展示如何将物理区域的边界自然地纳入 Burgers 方程的数值建模中。我们研究了 Neumann 与 Dirichlet 边界条件。除刻画非线性平流外，该方法自然导出具有恒定带宽的对称矩阵以对应于自伴扩散算子。此处发展的技术可用于精确建模有界区域上相当一般的时空动力系统的非线性演化。
引用
@article{arxiv.math/0106224,
title = {Derive boundary conditions for holistic discretisations of Burgers' equation},
author = {A. J. Roberts},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0106224},
year = {2025}
}
备注
14 pages, LaTeX