Humbert合流超几何函数关于其参数的导数
经典分析与常微分方程
2025-12-16 v3
摘要
二元Humbert合流超几何函数出现在许多数学物理与应用分析问题中，但其关于参数的性质尚未被系统研究。本文研究了七个经典Humbert函数\Phi{1}、\Phi{2}、\Phi_{3}、Psi_{1}、Psi_{2}、\Xi_{1}和\Xi_{2}关于分子与分母参数的导数。利用它们的二重级数表示以及Gamma函数和digamma函数的基本性质，我们推导了一阶参数导数的显式公式，并以Srivastava三重超几何函数F{3}将其表示为紧凑形式。通过对底层偏微分方程求导，我们进一步获得了任意阶导数的简单算子递推关系，从而得到用相邻Humbert函数表示的封闭微分与递推公式。最后，我们指出了这些结果如何导出Taylor型参数展开，并通过基本数值例子与图像说明了其应用。
引用
@article{arxiv.2104.05051,
title = {Derivatives of Humbert confluent hypergeometric functions with respect to their parameters},
author = {Ayman Shehata and Recep Sahin and Oguz Yagcı and Shimaa I. Moustafa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.05051},
year = {2025}
}
备注
20