随机悬浮液 Batchelor-Green 公式的推导

本文致力于研究低固体体积分数 $\phi$ 下无惯性悬浮液的有效黏度。目标是严格推导有效黏度的 $o(\phi^2)$ 公式。在先前工作中，此类公式针对满足强分离假设 $d_{min} \ge c \phi^{-\frac13} r$ 的刚性球给出，其中 $d_{min}$ 为球间最小距离，$r$ 为半径。随后将其应用于具有分离条件的周期与随机构型，给出 $O(\phi^2)$ 系数的显式值。我们在此考虑互补（且无疑更现实）的随机构型，满足分离的软假设与长程去关联。在此设定下我们证明了著名的 Batchelor-Green 公式。我们的结果适用于例如具有几乎最小硬核假设 $d_{min} > (2+\epsilon) r$、$\epsilon > 0$ 的硬核泊松点过程。