三叶涡环结对初始涡量分布的依赖性

在$(2\pi)^3$域中的六组Navier-Stokes三叶涡环结显示了初始分布的形态如何影响涡量平方积分$Z$、螺旋度${\cal H}$和耗散尺度的发展。即使所有组具有相同的三重对称轨迹、相同的初始环量和相同的粘度$\nu$范围，仍会出现显著差异。将螺旋度密度$h=u\cdot\omega$映射到涡量等值面上的斑块，显示了在重连过程中$h\lesssim0$片层形成的位置。对于高斯/Lamb-Oseen分布，螺旋度${\cal H}$显著增长，仅在细辫状结构形成并在重连中衰减时出现短暂的涡量平方积分增长。其余分布为代数型。对于未截断的代数情形，$h<0$涡片与$\sqrt{\nu}Z(t)$在共同$t_x$处的$\nu$无关收敛同时形成。对于具有最宽翼的分布，涡量平方积分增长在重连中加速，导致近似$\nu$无关收敛的有限时间耗散率$\epsilon=\nu Z$。通过将预算方程中的各项映射到中心线上，阐明了发散行为的起源。Lamb-Oseen有六处中心线汇聚形成，伴有局部负螺旋度耗散$\epsilon_h<0$和较小但为正值的$h$。随后，这些$\epsilon_h<0$局部斑块之和导致全局${\cal H}$的正向增加并抑制涡量平方积分的产生。对于代数分布：仅有三处中心线汇聚，每处具有较不局域的$\epsilon_h<0$跨度及部分$h<0$。这些跨度可能作为$\sqrt{\nu}Z(t)$阶段开始时在三叶环结下半部形成的$h<0$涡片的种子，并可解释涡量平方积分的加速增长及有限时间能量耗散$\Delta E_\epsilon$的证据。尽管存在初始对称性。