通过 L1 范数最小化对光滑可定向子流形进行类德劳内三角剖分
计算几何
2025-03-20 v3
摘要
本文研究形状重构问题，其中待重构形状为欧氏空间中可定向的光滑 d 维子流形。假设输入为逼近该子流形的单纯复形 K（如 Čech 复形或 Rips 复形），我们将从 K 重构子流形的问题重新表述为一个以 K 的 d 链为优化变量的 L1 范数最小化问题。在 K 满足某些合理条件的情形下，我们证明所述最小化问题有唯一解，该解对子流形进行三角剖分，且与 companion paper 中引入并研究的平坦德劳内复形一致。由于目标函数为加权 L1 范数且约束为线性，该三角剖分过程因而可通过线性规划实现。
引用
@article{arxiv.2203.06008,
title = {Delaunay-like Triangulation of Smooth Orientable Submanifolds by L1-Norm Minimization},
author = {Dominique Attali and André Lieutier},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.06008},
year = {2025}
}
备注
67 pages, 13 figures