Dehn 填充、等变同调与 Baum-Connes 猜想
K理论与同调
2025-10-09 v2 群论
算子代数
摘要
我们建立了 Cohen-Lyndon 三元组与等变同调理论之间的联系，重点关注 Baum-Connes 猜想。在本文第一部分中，我们为等变同调理论中真作用的分类空间建立了切除序列。这提供了 Cohen-Lyndon 三元组与 Baum-Connes 猜想左侧之间的直接联系。独立于这些结果，我们证明了具有有限圈积系数的 Baum-Connes 猜想 (BCC) 对所有离散双曲群成立，建立在 Lafforgue 的里程碑式工作之上。结合连续性性质以及 Dahmani-Guirardel-Osin 关于相对双曲群的工作，我们确定了一类广泛的群，包括所有满足有限圈积 BCC 的实秩一的简单李群中的格。这显著拓展了我们第一部分结果的范围，因为 Cohen-Lyndon 三元组在相对双曲群的语境中自然出现，从而连接了 Baum-Connes 猜想的左右两侧。
引用
@article{arxiv.2509.15070,
title = {Dehn fillings, equivariant homology, and the Baum-Connes conjecture},
author = {Shintaro Nishikawa and Nansen Petrosyan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.15070},
year = {2025}
}
备注
Minor edits: added a corollary on Anderson-type Einstein manifolds; expanded corollaries on mapping class groups. 51 pages, 1 figure