Wasserstein距离到小环面模型的度数

在概率单纯形中，给定分布到统计模型的最接近点（相对于固定Wasserstein度量）的研究引出了一个多面体范数距离优化问题。确定从数据点到模型的Wasserstein距离的复杂性有两个组成部分。一个是组合复杂性，由所用有限度量的Lipschitz多面体的组合结构决定。另一个是代数复杂性，由模型的Zariski闭包的极次数决定。我们找到了有理正规卷曲和图形模型（其底层图是星树）的极次数公式。此外，还计算了具有四个二元随机变量的图形模型（图是四个顶点的路径和四环）以及小的无三向交互作用模型的极次数。我们研究了计算到这些模型的小子集的Wasserstein距离的代数次数。观察到这个代数次数通常小于相应的极次数。