弯曲空间中具有两个已知本征态的形变形状不变对称与势

我们考虑$d$维常曲率空间中谐振子的两类扩展族，并在形变超对称框架下进行分析，其中已知起始谐振子表现出形变形状不变性。我们证明，在满足关联势参数的某些约束条件时，每个扩展族的前两个成员同样具有此种性质，换言之它们是条件形变形状不变的。由于在伴势层级构造的第二步中约束条件会改变，我们施加两组条件间的相容条件以构建具有已知基态和第一激发态的势。为将此类结果推广到两族任意成员，我们设计了一种通用方法，其中起始势的前两个超势、前两个伴势以及前两个本征态由某个生成函数$W_+(r)$（及其伴随函数$W_-(r)$）构造。