带加权孤立子的 Fano 流形的形变

我们考虑 Fano 流形上的加权孤立子，其包括 Kaehler-Ricci 孤立子、Mabuchi 孤立子，以及在其典则线丛零截面之外诱导 Calabi-Yau 锥度量的基度量（在相伴的 $U(1)$-丛上为 Sasaki-Einstein 度量）。本文给出 Fano 流形 $M_0$ 上的加权孤立子延拓到 $M_0$ 的小形变 $M_t$ 上加权孤立子的一个条件。更确切地说，我们证明：具有加权孤立子的 Fano 流形 $M_0$ 的 Kuranishi 族中所有成员 $M_t$ 都具有加权孤立子，当且仅当 $M_t$ 的 $T$-等变自同构群的维数等于 $M_0$ 的维数，且也当且仅当 $M_t$ 的 $T$-等变自同构群都同构于 $M_0$ 的相应群，其中权函数定义于哈密顿 $T$-作用的矩多胞体上。这推广了 Cao-Sun-Yau-Zhang 关于 Kaehler-Einstein 度量的结果。