带边结合子流形的形变

设 $M$ 为拓扑 $G_2$-流形。我们证明，在反结合子流形 $X$ 中，紧致带边结合子流形 $Y$ 的无穷小结合子形变空间是一个椭圆问题的解空间。对于亏格为 $g$ 的连通边界 $\partial Y$，其指标由 $\int_{\partial Y}c_1(\nu_X)+1-g$ 给出，其中 $\nu_X$ 表示 $TX_{|\partial Y}$ 中 $T\partial Y$ 的正交补，$c_1(\nu_X)$ 表示 $\nu_X$ 关于其自然复结构的陈类。此外，我们给出了非平凡指标的具体实例。