四边形的形变与椭圆曲线上的加法

具有固定边长的四边形空间是一条椭圆曲线。Darboux 利用这一点证明了一个关于折叠的 Porism 定理。本文基于四边形角度之间的双二次方程，研究了有向四边形的空间。无向四边形的空间也是一条椭圆曲线，被前者二重覆盖，并由对角线之间的双二次关系描述。边长为 $(a_1, a_2, a_3, a_4)$ 和 $(s-a_1, s-a_2, s-a_3, s-a_4)$ 的无向四边形空间，通过识别具有相同对角线长度的两个四边形，被证明是同构的。我们证明了折叠的周期性条件，类似于 Poncelet Porism 的 Cayley 条件。文中还介绍了在运动学和几何学中的一些应用。