一类在 u=0 处具有强奇异性的半线性椭圆问题解的定义、存在性、稳定性与唯一性
偏微分方程分析
2017-04-18 v2
摘要
本文考虑一类在 u=0 处具有强奇异性的半线性椭圆方程，即 Ω 内 u≥0，-div A(x) Du = F(x,u) 于 Ω 内，u=0 于 ∂Ω 上，其中 F(x,s) 为 Carathéodory 函数，满足 0≤F(x,s)≤h(x)/Γ(s) 几乎处处于 Ω 内，对所有 s>0 成立，h 属于某个 L^r(Ω)，Γ 为 C^1([0,+∞[) 函数，满足 Γ(0)=0 且对所有 s>0 有 Γ'(s)>0。我们本着转置解的精神，引入该问题的一种解概念。这一定义使我们能够证明该解的存在性与稳定性，以及当 F(x,s) 关于 s 非增时的唯一性。
引用
@article{arxiv.1606.07267,
title = {Definition, existence, stability and uniqueness of the solution to a semilinear elliptic problem with a strong singularity at $ u = 0 $},
author = {Daniela Giachetti and Pedro J. Martínez-Aparicio and François Murat},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.07267},
year = {2017}
}
备注
Accepted for publication in Ann. Sc. Norm. Sup. Pisa