库仑对称量子动力学下的深层热化

深层热化"描述的是在量子 many-body 动力学中，通用波函数分布的出现，这种现象在测量其环境后出现于局部子系统上。本文详细研究了连续内部对称性及其相关守恒律对深层热化的影响。具体而言，我们考察了具有 $U(1)$ 对称性的量子自旋系统，该对称性与磁化强度（即"电荷"）的守恒相关，并分析了初始状态（具体而言，其电荷波动的程度）和测量基（具体而言，是否可以揭示局部电荷密度的信息）如何决定随之而来的通用波函数分布。我们提出了一种通用解答，用于推断投影集合的极限形式，灵感来自根植于统计物理和量子信息论的最大熵原理。这种极限形式依赖于初始状态和测量基的多项式数量的数据，一种"粗粒化"，这是正式热力学集合的关键特征。我们通过三种互补方法支持我们的解答：（i）在初始状态或测量基中没有电荷波动的最简单情况下的严格证明；（ii）使用"复制极限"方法的解析计算，适用于初始状态或测量基中允许电荷波动但两者不能同时出现的情况；（iii）对有限大小系统在最一般情况下进行的大规模数值模拟。我们的发现表明，对称性与测量所提取信息之间的复杂相互作用，使得深层热化能够远远超越常规热化，表现出多样化的通用行为。