修饰的 $\mathbb{Z}_{2}$ 对称性缺陷及其时间反演反常

我们讨论具有 $\mathbb{Z}_{2}$ 幺正全局对称性的 $(d+1)$ 维量子场论的可能反常与具有时间反演对称性 $\mathsf{T}$ 的 $d$ 维量子场论的可能反常之间的同构。这一对应是对称性缺陷修饰的一个实例。$\mathbb{Z}_{2}$ 对称性缺陷的世界体自然在 $\mathsf{T}$ 下不变，且体中的 $\mathbb{Z}_{2}$ 反常下降到这些缺陷上的 $\mathsf{T}$ 反常。我们针对 $(1+1)d$ 玻色子系统详细阐明这一对应，其中体 $\mathbb{Z}_{2}$ 反常导致对称性缺陷希尔伯特空间中的 Kramers 简并，并给出示例。我们还讨论受 $\mathbb{Z}_{2}$ 全局对称性保护的 $(1+1)d$ 费米子系统，其中相互作用导致反常的 $\mathbb{Z}_{8}$ 分类。在该对应下，这直接与受 $\mathsf{T}$ 保护的 $(0+1)d$ 费米子的 $\mathbb{Z}_{8}$ 分类相关。最后，我们考虑具有 $\mathbb{Z}_{2}$ 对称性的 $(3+1)d$ 玻色子系统，其可能反常由 $\mathbb{Z}_{2}\times \mathbb{Z}_{2}$ 分类。我们构造了实现这些反常的拓扑场论，并表明其关联的对称性缺陷支持既可为费米子也可为 Kramers 双重态的任意子。