非线性输入输出系统的零输出分解

考虑一个输入输出系统，其中输出是给定期望参考信号下的跟踪误差。自然地会考虑该问题在何种条件下有精确解，即跟踪误差恰为零函数。若系统具有良定义的相对阶且零函数在输入输出映射的值域中，则众所周知系统局部左可逆，从而该问题有唯一精确解。当存在多于一个精确解时，系统将不具有相对阶。本文的总体目标是对具有Chen-Fliess级数表示的输入输出系统进行分解，化为子系统的并行乘积，以识别使输出归零问题的可能解。出于计算目的，重点放在生成级数为多项式的系统上。我们证明生成多项式集合上的混洗代数是唯一分解整环，从而任何多项式均可模一个置换唯一地分解为其不可约元，以用于识别并行乘积分解中的子系统。这是利用该混洗代数同构于由Lyndon字张成的向量空间上的对称代数这一事实实现的。基于字的Chen-Fox-Lyndon分解，给出了将生成多项式分解为不可约因子的具体算法。