利用Lyndon词传递提升Chen-Fliess级数计算效率
最优化与控制
2025-09-25 v1
摘要
可由Chen-Fliess级数表示的输入-输出系统类在控制理论中频繁出现。然而，该表示的一个著名缺点是级数中出现的迭代积分通过洗牌积存在代数关系。当希望在应用中数值计算这些级数时，这种冗余会导致不必要的计算开销。本文的总体目标是提出一种计算这些级数的高效方法，其本质相当于为计算引入一次基变换。核心思想是利用有限字母表上的（真）多项式上的洗牌代数与该字母表上的Lyndon词生成的多项式代数同构这一事实。由Lyndon词索引的迭代积分包含了计算输出所需的全部输入信息。该基变换通过施加一次传递——即不同字母表间形式幂级数之间的线性映射——来实现，从而用Lyndon单项式重新索引Chen-Fliess级数。该方法通过在遭受网络物理攻击的连续搅拌釜反应器系统仿真中进行说明。
引用
@article{arxiv.2509.19908,
title = {Lyndon Word Transduction to Improve the Efficiency of Computing Chen-Fliess Series},
author = {W. Steven Gray and Fatima Raza and Lance Berlin and Luis A. Duffaut Espinosa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.19908},
year = {2025}
}