复平面上 $d$ 个标记点构型空间的 Coxeter-腔室分解

对共形场论和量子场论的兴趣促使物理学家考虑复射影线上标记点的构型空间 $Conf_{0,d}(\mathbb{P})$。本文利用该构型空间与具有单根的一元复首一 $d>0$ 次多项式空间 $Dpol_d$ 的自然关系，构造了 $Conf_{0,d}(\mathbb{C})$ 的实半代数分层，该分层在 Coxeter-Weyl 群下不变。该分解依赖于 $Dpol_d$ 的子集，这些子集构成 $Dpol_d$ 的 Čech 意义下的好覆盖，且分解的每一片是一组多项式，由令人联想到 Grothendieck 的 dessins d'enfant 的装饰图所索引。这种 Coxeter-Weyl 腔室分解揭示了模空间实轨迹 $\overline{\mathcal{M}}_{0,d}(\mathbb{R})$ 与复轨迹 $\overline{\mathcal{M}}_{0,d}(\mathbb{C})$ 之间极深的相互作用。利用该分解，已证明这些构型空间几何不变量的存在性。文中给出了许多例子。讨论了这些结果在辫子理论中的应用，即针对辫子 operad。