将序列分解为单调子序列
组合数学
2007-05-23 v1 数论
摘要
若函数 f:X -> Y 满足存在划分 X = X_1 ∪ ... ∪ X_k，使得对每个 i=1,...,k，限制映射 f|X_i : X_i -> Y 是单调递增的，则称 f 为 k-单调递增。本文证明：一对一函数 f:N -> N 是 k-单调递增的，当且仅当任意 k+1 个正整数中都存在两个整数 x,x'，满足 x < x' 且 f(x) <= f(x')。若函数 f:X → Y 满足存在划分 X = X_1 ∪ ... ∪ X_k，使得对每个 i=1,...,k，限制映射 f|X_i : X_i -> Y 是单调递增或单调递减的，则称 f 为 k-单调。本文还证明：不存在从 N 到 Q 的 k-单调函数。
引用
@article{arxiv.math/0603634,
title = {Decomposing sequences into monotonic subsequences},
author = {Melvyn B. Nathanson and Rohit Parikh and Samer Salame},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0603634},
year = {2007}
}
备注
4 pages