一类稀疏组 $\ell_0$ 正则化优化问题的 DC 算法
最优化与控制
2022-05-06 v2
摘要
本文考虑一类稀疏组 正则化优化问题。首先，我们给出所考虑问题的连续松弛模型，并在全局极小点意义下建立这两个问题的等价性。然后，我们定义松弛问题的一类驻点，并证明任意所定义的驻点都是所考虑稀疏组 正则化问题的局部极小点，且具备其全局极小点的一项理想性质。进一步，基于松弛问题的凸差（DC）结构，我们设计两种 DC 算法求解松弛问题。我们证明它们生成的迭代序列的任意聚点都是松弛问题的驻点。特别地，所有聚点具有共同的支撑集和非零元素的一致下界，且其零元素可在有限步迭代内达到。此外，我们证明了所提算法生成的整个迭代序列的收敛性。最后，我们给出一些数值实验以表明所提算法的有效性。
引用
@article{arxiv.2109.05251,
title = {DC algorithms for a class of sparse group $\ell_0$ regularized optimization problems},
author = {Wenjing Li and Wei Bian and Kim-Chuan Toh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.05251},
year = {2022}
}