一种求解矩阵秩最小化问题的光滑近端梯度算法
最优化与控制
2024-08-20 v1
摘要
本文研究低秩矩阵最小化问题，其中损失函数为凸但非光滑，罚项由基数函数定义。我们首先引入一种精确的连续松弛，即两问题具有相同极小元与相同最优值。特别地，我们引入松弛问题的一类提升平稳点，并证明松弛问题的任意局部极小元必为提升平稳点。此外，我们导出提升平稳点非零奇异值的下界性质，从而也适用于松弛问题的局部极小元。随后提出光滑近端梯度（SPG）算法以求解连续松弛模型的提升平稳点。进一步证明，SPG 算法生成的整个序列收敛于一个提升平稳点。最后，数值例子显示了 SPG 算法的有效性。
引用
@article{arxiv.2103.09530,
title = {A smoothing proximal gradient algorithm for matrix rank minimization problem},
author = {Quan Yu and Xinzhen Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.09530},
year = {2024}
}
备注
19 pages