带互补约束稀疏优化的提升平稳点
最优化与控制
2022-12-12 v1
摘要
我们的目标是计算带互补约束的稀疏优化问题(P0)的提升平稳点。我们定义一个连续松弛问题(Rv),其与问题(P0)具有相同全局极小元与最优值。(Rv) 是一个带互补约束的数学规划(MPCC)且具凸差(DC)目标函数。我们定义(Rv) 的 MPCC 提升平稳性,并证明其对局部最优性弱于方向平稳性、但强于 Clarke 平稳性。此外,我们提出一种逼近方法求解(Rv) 以及一种增广拉格朗日方法求解其将(Rv) 中等式约束以容差松弛的子问题。我们证明算法收敛到问题(Rv) 的一个 MPCC 提升平稳点,并利用一个带垂直线性互补约束的稀疏优化问题展示我们所提算法在寻找实际稀疏解上的有效性。
引用
@article{arxiv.2212.04756,
title = {Lifted Stationary Points of Sparse Optimization with Complementarity Constraints},
author = {Shisen Liu and Xiaojun Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.04756},
year = {2022}
}
备注
29 pages, 3 figures