$\ell_0$-Bregman 松弛的优化景观
最优化与控制
2026-03-23 v2
摘要
本文研究（带噪声的）线性系统及其与一般数据保真项相伴随的 正则化优化问题。最近的一些方法提出考虑保持全局最小解同时减少局部最小解数量的非凸精确连续松弛。在此框架下，我们考虑 -Bregman 松弛，建立充分条件，使得临界点在稀疏性意义上是孤立的，即其他任何临界点都具有严格更大的基数。通过这种方式，我们确保了解结构的一种唯一性形式。 Furthermore, 我们分析了此类精确松弛的精确恢复性。为此，我们推导了在仪器解（即具有与真实支撑相同支撑的解）是松弛问题的唯一全局最小解且在稀疏性意义上孤立的条件。我们的分析主要基于我们引入的一种新性质，即 Bregman Restricted Strong Convexity。最后，我们将一般结果专门化至稀疏高斯（最小二乘）和泊松（广义 KL 发散）回归问题。特别是，我们的一般分析尖锐了 LS 情形的现有界限，同时为 KL 情形提供了全新的结果。
引用
@article{arxiv.2511.12157,
title = {Optimization landscape of $\ell_0$-Bregman relaxations},
author = {Jonathan Chirinos-Rodríguez and Cédric Févotte and Emmanuel Soubies},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.12157},
year = {2026}
}