基于深度学习的若干非线性色散方程的数据驱动peakon与周期peakon行波解
斑图形成与孤子
2021-11-19 v1 机器学习
数学物理
math.MP
可精确求解与可积系统
流体动力学
摘要
在数学物理领域,存在许多具有peakon解的物理上有趣的非线性色散方程,peakon是在波峰处一阶导不连续的孤立波。本文应用多层物理信息神经网络(PINNs)深度学习,成功研究了具有初边值条件的若干著名非线性色散方程的数据驱动peakon与周期peakon解,如Camassa-Holm(CH)方程、Degasperis-Procesi方程、具有三次非线性的修正CH方程、具有三次非线性的Novikov方程、mCH-Novikov方程、具有四次非线性的b族方程、具有五次非线性的广义修正CH方程等。这些结果将有助于进一步研究非线性色散方程的peakon解及相应的实验设计。
引用
@article{arxiv.2101.04371,
title = {Data-driven peakon and periodic peakon travelling wave solutions of some nonlinear dispersive equations via deep learning},
author = {Li Wang and Zhenya Yan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.04371},
year = {2021}
}
备注
20 pages, 11 figures