基于DFT的范德蒙德-柯西形式数据驱动Koopman谱分析：数值方法与理论见解
数值分析
2018-08-30 v1
摘要
本文的目标与贡献有两方面。它提供了一种新的数据驱动Koopman谱分析计算工具，通过应对艰巨挑战：遵循经Frobenius伴矩阵的Krylov分解的自然表述来开发数值鲁棒算法，并显式使用其特征向量——这些特征向量定义为 notorious 病态的范德蒙德矩阵之逆。抑制病态的关键步骤是对快照进行离散傅里叶变换；在新表示中，范德蒙德矩阵转化为广义柯西矩阵，从而可通过特制的数值线性代数算法精确计算。第二项目标是阐明使用所算Koopman模态子集重建快照时，最优重建权重公式之间的联系。文中展示了如何使用某种较弱形式的广义逆得到显式重建公式，其与Koopman谱理论(特别是广义拉普拉斯分析)的抽象结果相匹配。
引用
@article{arxiv.1808.09557,
title = {Data driven Koopman spectral analysis in Vandermonde-Cauchy form via the DFT: numerical method and theoretical insights},
author = {Zlatko Drmač and Igor Mezić and Ryan Mohr},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.09557},
year = {2018}
}