基于内蕴动态变量的数据融合：数据驱动 Koopman 谱分析的一种应用

我们证明，通过数值计算得到的 Koopman 本征函数与本征值的近似，为受非线性演化规律支配的应用中的数据融合提供了一个自然的框架。这之所以可行，是因为 Koopman 算子的本征值在系统状态的可逆变换下保持不变，因此 Koopman 本征函数的值可作为一组内蕴坐标，用于在不同观测（例如，通过不同传感器组获得的测量值）之间进行映射，而这些观测都源于同一基本行为。我们希望融合的测量也可以是非线性的，但必须“足够丰富”，以便能够从单组测量中重建（有效近似）状态。该方法需要独立获取的数据集来捕捉异构测量的演化，以及在某一时刻获取的一对“联合”测量。从数据中计算本征函数及其对应本征值的近似是通过扩展动态模式分解完成的。我们在 FitzHugh-Nagumo 偏微分方程的时空振荡测量上展示了这一方法，并说明了如何将点测量与主成分测量进行融合，此后，任一组测量均可用于估计另一组测量。