球谐函数方法的数据驱动滤波
数值分析
2025-10-08 v1 数值分析
摘要
我们研究了一种数据驱动的方法，用于调整求解辐射输运方程（RTE）时的滤波球谐函数方法（\fpn）。\fpn 方法通过引入滤波算子实现正则化，从而缓解由 Gibbs 现象引起的伪振荡。该滤波包括可调参数——滤波强度——控制对解施加的平滑程度。然而，选择最优滤波强度并不容易，常需访问诸如真实解或高阶参考解等难以获取的信息。为克服这一限制，我们将滤波强度建模为神经网络，其输入包括局部状态变量和材料横截面。将最优滤波强度表述为 PDE 约束优化问题，并使用 PyTorch 中的离散化-then-优化方案进行训练。我们在一套测试问题上评估了所学滤波强度，并将结果与简单但可调的常数滤波强度进行比较。在所有情况下，神经网络驱动的滤波在 \pn 近似的准确性方面均显著提升。对于 1-D 测试案例，常数滤波在某些情况下优于神经网络滤波，但在 2-D 问题中，神经网络滤波通常表现更好。
引用
@article{arxiv.2510.05452,
title = {Data-Driven Filtering of the Spherical Harmonics Method},
author = {Benjamin Plumridge and Cory Hauck and Steffen Schotthofer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.05452},
year = {2025}
}