基于数据驱动基函数重建逆散射中对比度的Picard准则、正则性、正则化与稳定性
数值分析
2023-10-24 v3 数值分析
偏微分方程分析
摘要
我们考虑利用Born数据（包括全孔径、有限孔径与多频数据）重建介质对比度的逆介质散射问题。基于广义长球波函数及相关特征函数，我们为这些逆问题提出数据驱动基函数。此类数据驱动特征函数是一个傅里叶积分算子的特征函数；它们可解析延拓至整个空间，具有双重正交性，并且在带限函数类中是完备的。我们首先建立利用数据驱动基重建对比度的Picard准则，其中重建公式也可从数据处理与解析外推的角度理解。与广义长球波函数相关的另一显著特征是，圆盘上的数据驱动基同时也是Sturm-Liouville微分算子的基。借助Sturm-Liouville理论，我们估计了函数的谱截断近似的逼近误差。这给出了含噪数据的谱截断正则化策略，以及全孔径情形下（）对比度的显式稳定性估计。在有限孔径与多频情形下，我们也获得了含噪数据的谱截断正则化策略以及一类对比度的稳定性估计。
引用
@article{arxiv.2211.10192,
title = {Data-driven basis for reconstructing the contrast in inverse scattering: Picard criterion, regularity, regularization, and stability},
author = {Shixu Meng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.10192},
year = {2023}
}