使用Picard参数的大规模不适定问题迭代正则化的停止准则
数值分析
2017-07-14 v1
摘要
我们提出了一种新的停止准则，用于Krylov子空间迭代正则化大规模不适定逆问题。我们的停止准则使用Picard参数的推广来精确地过滤数据，该参数最初是为小规模问题的直接正则化引入的。在一维中，我们使用Picard参数在离散傅里叶变换（DFT）基中过滤数据，该参数将噪声主导的傅里叶系数与信号主导的系数分开。对于二维问题，我们提出了一种基于二维DFT矩阵的Kronecker积结构的傅里叶系数的新向量化方案，该方案有效地将问题简化为一维。在每次迭代中，我们计算从迭代解重建的数据与过滤后的数据之间的距离，一旦该距离开始增加或趋于平稳，就终止迭代。通过几个数值例子证明了所提方法的准确性和鲁棒性，并提供了基于MATLAB的实现。
引用
@article{arxiv.1707.04200,
title = {Stopping criterion for iterative regularization of large-scale ill-posed problems using the Picard parameter},
author = {Eitan Levin and Alexander Y. Meltzer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.04200},
year = {2017}
}