阻尼量子谐振子

在开放量子系统的 Lindblad 理论框架下，研究了谐振子的阻尼。给出了阻尼量子谐振子主方程中出现的量子力学扩散系数基本约束的推广；明确给出了 Lindblad 方程的薛定谔表象与海森堡表象。基于这些表象，表明文献中使用的各种阻尼量子谐振子主方程是 Lindblad 方程的特例，且其中大多数方程不满足量子力学扩散系数的约束。利用 Lindblad 主方程的特征函数，也得到了坐标与动量的前两阶矩的解析表达式。将主方程变换为类概率分布的 Fokker-Planck 方程。对 Glauber $P$ 表象、反正规序 $Q$ 表象与 Wigner $W$ 表象进行了比较研究。证明了由这些表象得到的阻尼谐振子的方差相同。通过求解稳态下的 Fokker-Planck 方程，表明类概率分布为二维高斯分布，其宽度由扩散系数决定。密度矩阵通过生成函数表示，该生成函数由主方程导出的含时线性偏微分方程解得。给出了针对密度矩阵特定初值的示例。