环面纽结的 DAHA-Jones 多项式

本文系统地研究了约化根系及 $C^\vee C_1$ 情形下环面纽结 $T(r,s)$ 的 DAHA-Jones 多项式。我们证明了作者此前关于环面纽结论文中的多项式性和求值猜想，并通过颜色交换及进一步对称性扩展了该理论。$C^\vee C_1$ 的 DAHA-Jones 多项式依赖于 5 个参数。我们获得了其与纽结 $T(2p+1,2)$ 的 DAHA-超多项式（$A$ 型）之间令人惊讶的联系，这是颜色交换条件与作者的对偶猜想（由 Gorsky 和 Negut 证明）的显著结合。对称幂和外幂（以及环面纽结）的 DAHA-超多项式猜想上与 Khovanov-Rozansky 稳定多项式一致，后者起源于 BPS 态理论以及通过有理 DAHA 定义的与某些 Hilbert 方案相关的超多项式，尽管除 HOMFLYPT 和 Kauffman 多项式外，对此类联系知之甚少。我们还定义了 $C^\vee C_1$ 情形下针对绝对 Galois 群而非环面纽结的 DAHA-Jones 多项式的某些算术对应物。