基于 DAHA 的环面纽结琼斯多项式
量子代数
2012-08-07 v9 代数拓扑
表示论
摘要
对于任意根系和权（对类型 A 给出了证明），我们提出了一种基于 DAHA 的 PBW 定理来构造量子群——环面纽结琼斯多项式的新方法。本文的重点是 DAHA 超多项式，即该构造的一个稳定的三参数类型 A 变体。我们预期其与 Aganagic 和 Shakirov 通过单位根处的 Macdonald 多项式与 Verlinde 代数提出的超多项式方法存在联系。我们陈述了 DAHA 超多项式的对偶猜想，其本质上与 Gukov 和 Stosic 的结果一致。本文给出了其与 Khovanov-Rozansky 多项式的联系，包括小 的情况（针对某些环面纽结）。我们定义了类型 B 和 C 的超多项式，推广了 Kauffman 不变量，并且相较于超多项式包含了一个额外参数。本文讨论了 DAHA 超多项式与超多项式的特殊值及其他特征，并给出了大量实例。
引用
@article{arxiv.1111.6195,
title = {Jones polynomials of torus knots via DAHA},
author = {Ivan Cherednik},
journal= {arXiv preprint arXiv:1111.6195},
year = {2012}
}
备注
v3: an extension toward super-polynomials; v4: the duality conjecture added and some other modifications; v7: an extension toward Khovanov-Rozansky polynomials; v8: super and hyper-generalizations of Kauffman polynomials were added; v9: editing following the referee's suggestions; v10: more editing, essentially the IMRN variant with extra formulas