Daehee多项式、超调和多项式与幂和多项式

本文我们考虑第一类与第二类Daehee数与多项式,并给出它们的若干显式表示。特别地,我们将Daehee多项式表示为广义二项式系数的导数。这是通过对与前$n$个正整数$k$次幂之和$S_k(n) = 1^k + 2^k + \cdots + n^k$相关联的幂和多项式$S_k(x)$执行Stirling变换实现的。此外,我们展示了Daehee多项式与超调和多项式之间的关系。这使我们也能将超调和多项式表示为广义二项式系数的导数。另外,我们根据Daehee与超调和多项式重新表述并推广了若干涉及Stirling数、Bernoulli数与调和数的恒等式。最后,鉴于Kargin等人近期的结果,我们讨论了所获恒等式在$r$-Stirling数意义上的进一步推广。