酉矩阵及其子矩阵的 D-函数与不变式

受多光子干涉测量近期结果的启发，我们将 Kostant 关于任意 $m\times m$ 酉矩阵 $T\in$ su$(m)$ 的不变式的结果推广到 $T$ 的子矩阵。具体而言，我们证明酉矩阵 $T$ 的主子矩阵的不变式是群元素 $\Omega$ 的对角 $D$-函数之和 $\sum_{t} D^{(\lambda)}_{tt}(\Omega)$，其中 $t$ 由子矩阵的选择决定，而不可约表示 $(\lambda)$ 由所考虑的不变式决定。我们还提供证据表明该结果可推广至一些非主对角子矩阵，并讨论了如何将该结果推广至 $T$ 承载与定义表示不同的 su$(m)$ 表示的情形。