可提升的 $D_4$-覆盖

设 $k$ 为特征 $p$ 的代数闭域，设 $G$ 为 $Aut(k[[t]])$ 的子群，其在 $k$ 上的局部幂级数环上具有忠实作用。设 $R$ 为特征 0 的离散赋值环，其剩余域为 $k$。人们询问是否能在 $Aut(R[[t]])$ 中找到一个忠实作用 $G$，使其约化为给定的作用，即提升到特征 0。我们证明了当 $G = D_4$ 且 $p = 2$ 时，存在可提升的作用。事实上，我们引入了一族称为超简单 $D_4$-作用的对象，它们总是可以提升到特征 0。