分圆多胞体与分圆格的增长级数

格 $\L$ 的配位序列(codeination sequence)编码了关于 $M$ 的词长函数,其中 $M$ 是作为幺半群生成 $\L$ 的一个集合。我们研究分圆格 $\L = \Z[\zeta_m]$ 的配位序列,其中 $\zeta_m$ 是 $m$ 次本原单位根,且 $M$ 为所有 $m$ 次单位根的集合。我们证明了 Parker 关于配位序列的有理生成函数结构的数个猜想;该结构依赖于 $m$ 的素因子分解。我们的方法基于 $m$ 次分圆多胞体(即 $\R^{\phi(m)}$ 中 $m$ 个单位根的凸包)相对于 $\L$ 的一个标准选取基的单模三角剖分。