Szegö核的循环乘积与自旋结构求和 I:超椭圆表述
高能物理 - 理论
2023-05-24 v2 数论
摘要
在超弦理论的RNS表述中,为实现GSO投影所需的对自旋结构的求和,常常对超弦振幅的显式计算构成显著障碍。在本文中我们发现,对于亏格二和偶自旋结构的黎曼曲面,一组新颖恒等式导致自旋结构求和的大幅简化。针对任意数量的顶点,显式公式分两步获得。首先,我们证明Szegö核(即世界面费米子的Dirac传播子)的循环乘积的自旋结构依赖性可约化为四点函数的自旋结构依赖性。特别重要的是我们将定义并证明的某些三线性关系。第二步,利用已知的亏格二偶自旋结构测度表达式来完成剩余的自旋结构求和。求和项对顶点的依赖性被化简为简单的构建块,这些已从两点函数中识别。本文采用亏格二黎曼曲面的超椭圆表述来推导这些结果,并利用其SL(2,C)协变性来组织计算和最终公式的结构。将这些结果翻译为黎曼ϑ函数的语言,以及在高点多弦振幅计算中的应用,留待后续的伴随论文。
引用
@article{arxiv.2211.09069,
title = {Cyclic products of Szeg\"o kernels and spin structure sums I: hyper-elliptic formulation},
author = {Eric D'Hoker and Martijn Hidding and Oliver Schlotterer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.09069},
year = {2023}
}
备注
61 + 55 pages, v2: minor corrections, matches published version