带自同构的 Coxeter 群的交叉 S-矩阵与 Fourier 矩阵

我们研究辫状 G-交叉范畴的交叉 S-矩阵，并将其计算归约为去等变化后的一个子矩阵。我们研究更一般的情况：一个包含对称范畴 $\mathrm{Rep}(A,z)$ 的范畴，其中 $A$ 为有限循环群且 $z\in A$ 满足 $z^2=1$。我们给出此类范畴的两个例子，它们使我们能够恢复与带自同构的二面体群的非幂等特征标大族相关联的 Fourier 矩阵，以及 ${}^2F_4$ 型 Ree 群的非幂等特征标大族的 Fourier 矩阵。