投影及其他图像的中间维数与盒维数的临界值

给定紧集 $E\subset\mathbb{R}^d$，我们研究对于哪些 $m$ 值，在 $\gamma_{d,m}-$几乎所有的 $V\in G(d,m)$ 下，有 $\dim_\theta P_V(E)=m$ 或 $\dim_\theta P_V(E)=\dim_\theta E$。我们的结果可推广至包含正交投影与分数布朗运动的更一般函数。作为特例，令 $\theta=1$，该结果对盒维数同样成立。