空间网络中平均场区域的临界拉伸

我们研究了一种空间网络模型，其底层为点网格，链接长度呈指数分布，在特征相互作用范围 $\zeta$ 处发生从随机的 Erd\H{o}s--R\'enyi 图到 $2D$ 晶格的结构交叉。我们发现，尽管远离渗流阈值时初始簇的随机部分随 $\zeta$ 线性缩放，但在接近临界性时，它在空间中延伸直到普适长度尺度 $\zeta^{3/2}$，然后才交叉到空间尺度。我们在渗流和动力学过程中展示了这一临界拉伸现象，并讨论了其对现实世界现象（如神经激活、交通流或传染病传播）的启示。