稀疏恢复临界点理论
最优化与控制
2020-02-26 v1
摘要
我们在压缩感知背景下研究稀疏恢复问题。即利用至多 个非零元素的稀疏向量来最小化线性测量的感知误差。我们发展了所谓的稀疏恢复临界点理论。这是通过引入非退化M-平稳点来充分描述这一非凸优化问题的全局结构而实现的。我们证明所有M-平稳点通常是非退化的。特别地，在一般稀疏恢复问题的所有局部极小点处，稀疏约束均是活跃的。此外，我们证明了M-平稳点的强稳定性与非退化性等价。我们指出鞍点（即恰有 个非零项的M-平稳点）的出现不可忽视。为此我们推导了所谓的Morse关系，该关系依据局部极小点的数量给出了鞍点数量的下界。鞍点相对复杂的结构可视为将稀疏恢复问题求解至全局最优这一公认困难的根源。
引用
@article{arxiv.2002.10913,
title = {Critical point theory for sparse recovery},
author = {Sebastian Lämmel and Vladimir Shikhman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.10913},
year = {2020}
}
备注
22 pages. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1912.04087