静态与周期驱动长程Kitaev链的临界相边界

我们研究长程Kitaev链（即一种$p$波超导链，其中超导配对随距离以$1/l^{\alpha}$代数衰减，$l$为两格点间距离，$\alpha$为正常数）的静态与动力学性质。考虑非常大的系统尺寸，我们表明当$\alpha >1$时，系统在拓扑上等价于短程Kitaev链，在系统两端具有无质量Majorana模；相反，对于$\alpha <1$，存在对称性保护的有质量Dirac端模。我们进一步研究了当化学势施加周期$\delta$函数驱动时该模型的动力学相边界；我们特别关注$\alpha >1$的情形并分析相应的Floquet准能量。有趣的是，我们发现除了静态情形下存在于零能量的端模外，在准能量$\pi/T$处（其中$T$为驱动周期）产生了新的拓扑保护无质量端模。通过改变驱动频率，我们可以在不同动力学相之间产生拓扑相变。最后，我们提出了一些体拓扑不变量，它们正确预言了对于$\alpha > 1$的周期性驱动系统，在准能量等于0和$\pi/T$处的无质量端模数目。