圆映射中不连续性的产生

圆映射频繁出现于物理或生物系统的数学模型中。受 Cherry 流与‘阈值’系统（如积分发放神经元模型、心律失常模型以及睡眠/觉醒调节模型）的启发，我们考察圆映射中结构转变如何发生。特别地，我们描述了映射在 discontinuity 产生附近如何演化。我们表明，在与阈值系统及 Cherry 流相关的映射中，产生不连续性的自然方式会导致当从一侧或两侧逼近不连续性时映射出现平方根奇异性。我们分析了具有间隙并展现此局部行为的映射的通用性质，展示了边界碰撞与鞍结分岔如何交错出现。这凸显了在存在间隙时，由鞍结分岔界定的阿诺德舌图的图景如何被修正。对于阈值模型，我们还表明单射性的丧失会自然导致多个间隙的产生，从而引发一种新颖的余维二分岔。