非齐次图定向自相似集的覆盖数

对于满足强开集条件的强连通非齐次图定向自相似集 $K^C$，我们用吸引子的 Minkowski 维数 $s_0(G)$ 刻画了 $r$-覆盖数 $N_r(K^C)$ 当 $r \downarrow 0$ 时的渐近行为。若对所有顶点 $i$ 均有 $\int_0^\infty e^{-s_0(G)t}N_{e^{-t}}(C_i)\,\mathrm{d} t<\infty$，则 $e^{-s_0(G)t}N_{e^{-t}}(K^C)$ 当 $t\to\infty$ 时存在极限，当对数压缩群 $G_M$ 为 $\mathbb{R}$ 时该极限为正常数，当 $G_M$ 为格点时为正周期函数；若对某个 $i$ 积分发散，则极限为无穷。