完全图在图乘积中的奇偶嵌入

对于图 $G$，记 $im(G)$ 为包含 $K_t$ 作为嵌入的最大整数 $t$。Collins、Heenehan 和 McDonald (2023) 的最近论文研究了该参数在图乘积下的行为，询问在 $\ast$ 为四种标准图乘积之一时，$im(G\ast H)$ 最大可以多大，这取决于 $im(G)$ 和 $im(H)$。我们考虑类似问题，用于参数 $toi(G)$，其表示包含 $K_t$ 作为奇偶嵌入的最大整数 $t$。作为应用，我们得到：不能从笛卡尔积、直积（张量积）、字典序积或强积中得到浸入类奇偶 Hadwiger 猜想的反例。