混合超图中超模类函数的覆盖

本文解决了 Szigeti 在 [Matroid-rooted packing of arborescences, 已投稿] 中提出的一个猜想，该猜想刻画了一个混合超图 $\mathcal{F}=(V, \mathcal{E} \cup \mathcal{A})$，其具有 $\mathcal{E}$ 的一个定向 $\overrightarrow{\mathcal{E}}$，使得对于 $V$ 的每个子划分 $\mathcal{P}$，有 $e_{\overrightarrow{\mathcal{E}} \cup \mathcal{A}} (\mathcal{P}) \geq \sum_{X \in \mathcal{P}}h(X) -b(\cup \mathcal{P})$，其中 $h$ 是 $V$ 上的一个整数值、相交超模函数，$b$ 是 $V$ 上的一个子模函数。作为推论，同一篇论文中的另一个猜想得到证实，该猜想刻画了一个混合超图具有混合超树形图的 packing，使得它们的根在给定拟阵中构成一个基，每个顶点 $v$ 恰好属于其中的 $k$ 个，并且是其中至少 $f(v)$ 个、至多 $g(v)$ 个的根。