生成混合支撑森林的填充

本文刻画了一个混合图 $F$,它包含 $k$ 个边与弧不交的生成混合支撑森林 $F_{1}, \ldots, F_{k}$,使得对每个 $v \in V(F)$,集合 $\{i \in [k]: v \text{ 是 } F_{i} \text{ 的根}\}$ 的基数落在某个预定区间内。这同时推广了 Nash-Williams 和 Tutte 关于无向图生成树填充的定理,以及先前由 Cai [见: Arc-disjoint arborescences of digraphs, J. Graph Theory 7(2) (1983), 235-240] 和 Frank [见: On disjoint trees and arborescences, Algebraic Methods in Graph Theory, Colloquia Mathematica Soc. J. Bolyai, Vol. 25 (North-Holland, Amsterdam) (1978), 159-169] 给出的关于有向图的刻画。