由宇称诱导的 $(j,0)\oplus (0,j)$ 表示的协变基

在本工作中，我们为作用于 $(j,0)\oplus(0,j)$ Lorentz 群表示的算符构建了一个协变基。该构建基于对宇称算符协变性质的分析，对于这些表示，宇称算符表现为秩 $2j$ 对称张量的完全时间分量。宇称的协变性质涉及 Lorentz 群生成元反对易子的 Jordan 代数，这与 Lie 代数不同，并非普适的。我们对 $j=1/2,1$ 和 $3/2$ 进行了显式构建，重现了 $j=1/2$ 情形的已知结果。我们为任意 $j$ 的相应计算提供了一种算法。该协变基提供了这些表示下场论的规范和非规范理论所有可能相互作用项的清单。特别是，它提供了一个唯一的二秩反对称结构，在 Poincar\'e 投影子形式体系中意味着由规范相互作用产生的单个 Pauli 项和单个（自由）参数 $g$，即旋磁比。这种简单的结构预测，在此形式体系中，基本粒子的所有多极矩 $Q^{l}_{E}$ 和 $Q^{l}_{M}$ 均由 Lorentz 生成元的完整代数结构和 $g$ 值决定。我们显式计算了任意 $j$ 直至 $l=8$ 的多极矩。与文献结果比较发现，只有自旋 $j$ 粒子的电荷和磁矩独立于其变换所属的 Lorentz 表示，所有更高阶多极矩均依赖于表示。最后，我们证明了相应自旋 $j$ 波在电磁背景下的传播是因果的。